Question

2．如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC，DF∥AB，EF交AD于點O，請問DO是△DEF的角平分線嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 求出四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠EAD=∠EDA，推出AE=DE，根據(jù)菱形的判定求出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：DO是△DEF的角平分線，
理由是：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAD=∠FAD，
∴∠EAD=∠EDA，
∴AE=DE，
∴四邊形AEDF是菱形，
∴AD平分∠EDF，
即DO是△DEF的角平分線．

點評 本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出四邊形AEDF是菱形是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的每一條對角線平分一組對角．