Question

9．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=6，AC=5，AD=3，則⊙O的直徑AE=10．

Answer 1

分析 根據圓周角定理得到∠E=∠C，∠ABE=90°，證明△ABE∽△ADC，根據相似三角形的性質列出比例式，計算即可．

解答 解：由圓周角定理得，∠E=∠C，∠ABE=90°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴△ABE∽△ADC，
∴$\frac{AB}{AD}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{6}{3}$=$\frac{AE}{5}$，
解得，AE=10，
故答案為：10．

點評 本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．