Question

2．尼泊爾地震，波及西藏，人們紛紛獻(xiàn)出愛(ài)心，某學(xué)校學(xué)生會(huì)向全校1200名學(xué)生發(fā)起了愛(ài)心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生的捐款金額，王老師把所得的數(shù)據(jù)繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

金額（元）	5	10	15	20
人數(shù)	10	15	20	b

①本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為50，圖中a的值為10；
②求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均捐款為多少？
③根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款為10元的學(xué)生人數(shù)？

Answer 1

分析 ①根據(jù)捐款為10元的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，求出抽查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)百分比之和等于100%，求出a；
②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式求出平均捐款；
③根據(jù)總?cè)藬?shù)和捐款為10元的學(xué)生所占的百分比求出該校本次活動(dòng)捐款為10元的學(xué)生人數(shù)．

解答 解：①由統(tǒng)計(jì)圖可知，捐款為10元的學(xué)生人數(shù)是15人，占30%，
則本次隨機(jī)抽查的學(xué)生人數(shù)為：15÷30%=50人，
捐款為20元的百分比：1-20%-30%-40%=10%，則a=10；
②捐款為20元的人數(shù)：50×10%=5人，
平均捐款為：$\frac{5×10+10×15+15×20+20×5}{50}$=12元；
③該校本次活動(dòng)捐款為10元的學(xué)生人數(shù)：1200×30%=360人．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體和加權(quán)平均數(shù)的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．