Question

2．如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，小劉在與BC相距24m的F處，由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°、底部B的仰角為45°，小劉的觀測點與地面的距離EF為1.6m．
（1）求建筑物BC的高度；
（2）求旗桿AB的高度．
（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28）

Answer 1

分析 （1）先過點E作ED⊥BC于D，由已知底部B的仰角為45°得BD=ED=FC=24m，DC=EF=1.6m，從而求出BC．
（2）由已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°可求出AD，則AB=AD-BD．

解答 解：（1）過點E作ED⊥BC于D，
根據(jù)題意得：EF⊥FC，ED∥FC，
∴四邊形CDEF是矩形，
已知底部B的仰角為45°即∠BED=45°，
∴∠EBD=45°，
∴BD=ED=FC=24m，
∴BC=BD+DC=BD+EF=12+1.6=25.6（m），
答：建筑物BC的高度為25.6m．

（2）已知由E點觀測到旗桿頂部A的仰角為52°，即∠AED=52°，
∴AD=ED•tan52°
≈24×1.28≈30.8，
∴AB=AD-BD=30.8-24=6.8．
答：旗桿AB的高度約為6.8m．

點評 此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．