Question

4．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A（1，2），B（1，1），C（3，1），畫出△ABC繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′B′C′．
（1）求點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長．
（2）求線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

分析 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置，然后利用弧長公式進行計算即可；
（3）利用勾股定理算出AO、CO的長，再利用扇形面積公式求出即可．

解答 解：（1）如圖所示：
點A旋轉(zhuǎn)到點A′所經(jīng)過的路線長：$\frac{90π×\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π；

（2）AO=$\sqrt{5}$，CO=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積：
S_扇形AOA′-S_扇形COC′=$\frac{90π×（\sqrt{10}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{5}）^{2}}{360}$=$\frac{5π}{4}$．

點評 此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及扇形面積求法，得出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．