Question

9．某旅行社組團去外地旅游，30人起組團，每人單價800元，旅行社對超過30人的團給予優(yōu)惠，即旅游團每增加1人，每人的單價就下降10元（每人單價不能低于600元）．請你幫助算一下，當一個旅游團的人數(shù)是多少時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額？

Answer 1

分析 設(shè)旅游團的人數(shù)是x人，旅行社可以獲得營業(yè)額為W元，根據(jù)條件：30人起組團，可知x≥30，分兩種情況：①當x=30時，沒有優(yōu)惠，單價為800元，總營業(yè)額為W=30×800=24000，②當x＞30時，根據(jù)每人單價不能低于600元，列式為800-10（x-30）≥600，得x≤50，此時人數(shù)的取值為：30＜x≤50，先表示W(wǎng)與x的關(guān)系式，并根據(jù)取值計算最值．

解答 解：設(shè)旅游團的人數(shù)是x人，旅行社可以獲得營業(yè)額為W元，
由題意可知：x≥30，
①當x=30時，W=30×800=24000，
②當x＞30時，
根據(jù)題意得：800-10（x-30）≥600，
x≤50，
此時30＜x≤50，
W=x[800-10（x-30）]=-10x²+1100x=-10（x²-110x+55²-55²）=-10（x-55）²+30250，
∵-10＜0，
∴當x＜55時，W隨x增大而增大，
∴當x=50時，W有最大值，
W_最大值=-10（50-55）²+30250=30000，
24000＜30000，
綜上所述，當一個旅游團的人數(shù)是50時，旅行社可以獲得最大營業(yè)額．

點評 本題是二次函數(shù)的應(yīng)用，屬于利潤問題，解此類題的關(guān)鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍，如本題通過計算取值為：30＜x≤50，小于頂點坐標的橫坐標，因此根據(jù)增減性進行判斷．