Question

7．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5x-3}{6}≤\frac{1}{2}+\frac{x}{3}}\\{5x≥a}\end{array}\right.$有且只有三個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于x的分式方程$\frac{x}{x-2}$-$\frac{a+1}{2-x}$=-1有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值為（　�。�

• A． 15
• B． 3
• C． -1
• D． -15

Answer 1

分析 表示出不等式組的解集，由解集中有且只有三個(gè)整數(shù)解，確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有整數(shù)解，確定出滿足題意整數(shù)a的值即可．

解答 解：不等式組整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{x≥\frac{a}{5}}\end{array}\right.$，
解集為：$\frac{a}{5}$≤x≤2，
由不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，得到-1＜$\frac{a}{5}$≤0，即-5＜a≤0，
分式方程去分母得：x+a+1=2-x，
解得：x=$\frac{1-a}{2}$，
由分式方程有整數(shù)解，得到a=-1，-3，
∵x≠2，
∴a=-1，
故答案選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生的計(jì)算能力以及推理能，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及分式方程求出a的范圍，本題屬于中等題型．