Question

16．如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，DE⊥AC交于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，且BC=4，DE=2，則△BCD的面積是4．

Answer 1

分析 首先根據(jù)CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，可得∠DCE=∠DCF；再根據(jù)DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出△CED≌△CFD，即可判斷出DF=DE；最后根據(jù)三角形的面積=底×高÷2，求出△BCD的面積是多少即可．

解答 解：∵CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，
∴∠DCE=∠DCF，
∵DE⊥AC，DF⊥BC，
∴∠DEC=∠DFC=90°，
在△DEC和△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DCE=∠DCF}\\{∠DEC=∠DFC}\\{CD=CD}\end{array}\right.$（AAS）
∴△DEC≌△DFC，
∴DF=DE=2，
∴S_△BCD=BC×DF÷2
=4×2÷2
=4
答：△BCD的面積是4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
（2）此題還考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，要熟練掌握．