Question

8．如圖，紙片ABCD是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法分別如下：

對于甲、乙兩人的作法，判斷正確的為（　�。�

• A． 甲正確，乙錯誤
• B． 甲錯誤，乙正確
• C． 甲、乙均正確
• D． 甲、乙均錯誤

Answer 1

分析 首先證明△AOE≌△COF（ASA），可得AE=CF，再根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形AECF是平行四邊形，再由AC⊥EF，可根據對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出AECF是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．

解答 解：甲的作法正確；
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，
在△AOE和△COF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠EAO=∠BCA}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF，
又∵AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵EF⊥AC，
∴四邊形AECF是菱形；
乙的作法正確；
∵AD∥BC，
∴∠1=∠2，∠6=∠7，
∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，
∴∠2=∠3，∠5=∠6，
∴∠1=∠3，∠5=∠7，
∴AB=AF，AB=BE，
∴AF=BE
∵AF∥BE，且AF=BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB=AF，
∴平行四邊形ABEF是菱形．
故選C．

點評 此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法，根據題意畫出圖形，利用數形結合求解是解答此題的關鍵．