Question

5．如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，BC邊的垂直平分線EN交BC于E，DM與EN相交于點F
（1）若△CMN的周長為20cm，求AB的長；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC，NB=NC，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；
（2）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求出∠A+∠B=70°，由∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，計算即可．

解答 解：（1）∵DM是AC邊的垂直平分線，
∴MA=MC，
∵EN是BC邊的垂直平分線，
∴NB=NC，
AB=AM+MN+NB=MC+MN+NC=△CMN的周長=20cm；
（2）∵MD⊥AC，NE⊥BC，
∴∠ACB=180°-∠MFN=110°，
∴∠A+∠B=70°，
∵MA=MC，NB=NC，
∴∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，
∴∠MCN=40°．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵，注意三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．