Question

14．如圖，已知：$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，求證：∠CAE=∠BAD．

Answer 1

分析 先根據(jù)三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似，得出△ABC∽△ADE，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出∠BAC=∠DAE，即可得到∠CAE=∠BAD．

解答 證明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AE}{AC}$，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠DAC+∠CAE，
∴∠CAE=∠BAD．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似．