Question

2．如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點C為OA的中點，CE⊥OA交弧AB于點E，以點O為圓心，OC的長為半徑作弧CD交OB于點D，若OA=4，則陰影部分的面積為$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OE、AE，根據(jù)點C為OC的中點可得∠CEO=30°，繼而可得△AEO為等邊三角形，求出扇形AOE的面積，最后用扇形AOB的面積減去扇形COD的面積，再減去S_空白AEC即可求出陰影部分的面積．

解答 解：連接OE、AE，
∵點C為OA的中點，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO為等邊三角形，
∴S_扇形AOE=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$=$\frac{8}{3}$π，
∴S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD-（S_扇形AOE-S_△COE）
=$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{90π×{2}^{2}}{360}$-（$\frac{8}{3}$π-$\frac{1}{2}$×2×2$\sqrt{3}$）
=3π-$\frac{8}{3}$π+2$\sqrt{3}$
=$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$π+2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關(guān)鍵是掌握扇形的面積公式：S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$．