Question

6．（1）將拋物線y₁=2x²向右平移2個單位，得到拋物線y₂的圖象，求y₂的解析式；
（2）如圖，P是拋物線y₂對稱軸上的一個動點(diǎn)，直線x=t平行于y軸，分別與直線y=x、拋物線y₂交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”的規(guī)律即可寫出函數(shù)解析式．
（2）設(shè)A（t，t），B（t，2t²-8t+8），則AB=|t-（2t²-8t+8）|=|2t²-9t+8|，當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，則∠PAB=90°，PA=AB=|t-2|；當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，PB=AB=|t-2|；分別列方程求k的值．

解答 解：（1）∵拋物線y₂的圖象是由拋物線y₁=2x²向右平移2個單位得到，
∴y₂=2（x-2）²．

（2）∵y=2（x-2）²
∴y=2x²-8x+8，
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x²-8x+8交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，
∴設(shè)A（t，t），B（t，2t²-8t+8），AB=|t-（2t²-8t+8）|=|2t²-9t+8|，
①當(dāng)△ABP是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，∠PAB=90°，此時PA=AB=|t-2|，
即|2t²-9t+8|=|t-2|，
∴2t²-9t+8=t-2，或2t²-9t+8=2-t，
解得t=$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$或1或3；
②當(dāng)△ABP是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形時，則∠PBA=90°，此時PB=AB=|t-2|，結(jié)果同上．
故答案為：$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$或1或3．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)解析式表示A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再表示線段AB，根據(jù)題意，列方程求解，屬于中考常考題型．