Question

△ABC中，AB=AC，AB邊的中垂線與直線AC所成的角為50°，則∠B等于（　　）

• A、70°
• B、20°或70°
• C、40°或70°
• D、40°或20°

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：由于△ABC的形狀不能確定，故應(yīng)分△ABC是銳角三角形與鈍角三角形兩種情況進行討論．

解答：解：如圖①，當AB的中垂線與線段AC相交時，則可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠A=90°-50°=40°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=70°；
如圖②，當AB的中垂線與線段CA的延長線相交時，則可得∠ADE=50°，
∵∠AED=90°，
∴∠DAE=90°-50°=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=

180°-∠A

2

=20°．
∴底角B為70°或20°．
故選：B．

點評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．