Question

1．一次函數(shù)y=-x+1（0≤x≤10）與反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$（-10≤x＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，點（x₁，y₁），（x₂，y₂）是圖象上兩個不同的點，若y₁=y₂，則x₁+x₂的取值范圍是（　�。�

• A． -$\frac{89}{10}$≤x≤1
• B． -$\frac{89}{10}$≤x≤$\frac{89}{9}$
• C． -$\frac{89}{9}$≤x≤$\frac{89}{10}$
• D． 1≤x≤$\frac{89}{10}$

Answer 1

分析 由x的取值范圍結(jié)合y₁=y₂可求出y的取值范圍，根據(jù)y關(guān)于x的關(guān)系式可得出x關(guān)于y的關(guān)系式，利用做差法求出x=1-y+$\frac{1}{y}$再-9≤y≤-$\frac{1}{10}$中的單調(diào)性，依此單調(diào)性即可求出x₁+x₂的取值范圍．

解答 解：當(dāng)x=-10時，y=$\frac{1}{x}$=-$\frac{1}{10}$；
當(dāng)x=10時，y=-x+1=-9，
∴-9≤y₁=y₂≤-$\frac{1}{10}$．
設(shè)x₁＜x₂，則y₂=-x₂+1、y₁=$\frac{1}{{x}_{1}}$，
∴x₂=1-y₂，x₁=$\frac{1}{{y}_{1}}$，
∴x₁+x₂=1-y₂+$\frac{1}{{y}_{1}}$．
設(shè)x=1-y+$\frac{1}{y}$（-9≤y≤-$\frac{1}{10}$），-9≤y_m＜y_n≤-$\frac{1}{10}$，
則x_n-x_m=y_m-y_n+$\frac{1}{{y}_{n}}$-$\frac{1}{{y}_{m}}$=（y_m-y_n）（1+$\frac{1}{{y}_{m}{y}_{n}}$）＜0，
∴x=1-y+$\frac{1}{y}$中x值隨y值的增大而減小，
∴1-（-$\frac{1}{10}$）-10=-$\frac{89}{10}$≤x≤1-（-9）-$\frac{1}{9}$=$\frac{89}{9}$．
故選B．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出x=1-y+$\frac{1}{y}$在-9≤y≤-$\frac{1}{10}$中的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．