Question

8．已知x=2是關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+m-2=0的一個(gè)根．
（1）求m的值及方程的另一個(gè)根；
（2）若7-x≥1+m（x-3），求x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)方程另一個(gè)根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=-3，2t=m-2，先求出t，然后計(jì)算m的值；
（2）把m=-8代入7-x≥1+m（x-3）得到7-x≥1-8（x-3），然后解一元一次不等式即可．

解答 解：（1）設(shè)方程另一個(gè)根為t，
則2+t=-3，2t=m-2，
所以t=-5，m=-8，
即m的值為-8，方程的另一個(gè)根為-5；
（2）7-x≥1-8（x-3），
7-x≥1-8x+24，
8x-x≥1+24-7，
7x≥18，
所以x≥$\frac{18}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系．