Question

18．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，以BC所在直線為x軸，BC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)D為射線AO上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），以點(diǎn)D為圓心的圓始終與AB所在直線相切，在點(diǎn)D沿著射線AO平移的過程中，⊙D與x軸相切時(shí)，其半徑為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 3
• C． $\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖1，當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，且⊙D在x軸的上方，即⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，連接BD，由△ABC是邊長為6的等邊三角形，得到∠DBO=30°，BO=3，求得半徑OD=BO•tan30°=$\sqrt{3}$；
如圖2當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，且⊙D在x軸的下方，設(shè)⊙D與直線AB相切于E，連接DE，有△ABC是邊長為6的等邊三角形，得到∠EAD=30°，AO=3$\sqrt{3}$，∠AED=90°求得半徑DE=3$\sqrt{3}$．

解答 解：如圖1，當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，且⊙D在x軸的上方，
即⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，
連接BD，
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，
∴∠DBO=30°，BO=3，
∴OD=BO•tan30°=$\sqrt{3}$；

如圖2，當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，且⊙D在x軸的下方，
設(shè)⊙D與直線AB相切于E，連接DE，
∵△ABC是邊長為6的等邊三角形，
∴∠EAD=30°，AO=3$\sqrt{3}$，∠AED=90°
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$（3$\sqrt{3}$+DE），
∴DE=3$\sqrt{3}$，
∴⊙D的半徑為；$\sqrt{3}$或3$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．