Question

10．如圖，函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b的圖象與x軸、y軸分別交于A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a＞2），硅點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OB=CD，求a的值；
（3）連接BD，求△BMD的面積．

Answer 1

分析 （1）先利用直線y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），再把M（2，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b可計(jì)算出b=3，得到一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=3，然后解方程即可；
（3）過D作DF⊥OB于F，過M作ME⊥OB于E，根據(jù)D（4，4），B（0，3），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，求得OB=3，DF=4，ME=2，于是得到S_△BDM=S_△DBO-S_△MBO=$\frac{1}{2}×$3×4-$\frac{1}{2}×3×2$=3．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M在直線y=x的圖象上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），
把M（2，2）代入y=-x+b得-1+b=2，解得b=3，
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x+3，
把y=0代入y=-x+3得-x+3=0，解得x=6，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；

（2）把x=0代入y=-x+3得y=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
∵CD=OB，
∴CD=3，
∵PC⊥x軸，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a）
∴a-（-a+3）=3，
∴a=4；

（3）過D作DF⊥OB于F，過M作ME⊥OB于E，
∵D（4，4），B（0，3），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，
∴OB=3，DF=4，ME=2，
∴S_△BDM=S_△DBO-S_△MBO=$\frac{1}{2}×$3×4-$\frac{1}{2}×3×2$=3．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么它們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．