Question

11．如果一個多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個多邊形的內(nèi)角和增加多少度？若將n邊形的邊數(shù)增加1倍，則它的內(nèi)角和增加多少度？

Answer 1

分析 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得．

解答 解：設(shè)原多邊形邊數(shù)是n，則n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，邊數(shù)增加1，則新多邊形的內(nèi)角和是（n+1-2）•180°．
則（n+1-2）•180°-（n-2）•180°=180°．
故它的內(nèi)角和增加180°．
∵n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，
∴2n邊形的內(nèi)角和是（2n-2）•180°，
∴將n邊形的邊數(shù)增加一倍，則它的內(nèi)角和增加：（2n-2）•180°-（n-2）•180°=n180°．
故答案是：180°，n•180°．

點評 本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，是基礎(chǔ)題，熟記公式是解題的關(guān)鍵．