Question

3．仔細(xì)觀察下列一組數(shù)：-1，$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{9}$，$\frac{1}{16}$，-$\frac{1}{25}$，$\frac{1}{36}$…，那么按此規(guī)律第9個數(shù)是-$\frac{1}{81}$，第n個數(shù)是（-1）ⁿ$\frac{1}{{n}^{2}}$．

Answer 1

分析 這一組數(shù)的規(guī)律需要考慮兩個方面：一是符號，二是絕對值．第奇數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)、第偶數(shù)個數(shù)是正數(shù)，且每個數(shù)的絕對值為序號的平方的倒數(shù)，只需將這一規(guī)律用正整數(shù)n表示即可．

解答 解：-1，$\frac{1}{4}$=（-1）²$•\frac{1}{{2}^{2}}$，-$\frac{1}{9}$=（-1）³$•\frac{1}{{3}^{2}}$，$\frac{1}{16}$=（-1）⁴$•\frac{1}{{4}^{2}}$，-$\frac{1}{25}$=（-1）⁵$•\frac{1}{{5}^{2}}$，…
由此可知第9個數(shù)是：（-1）⁹$•\frac{1}{{9}^{2}}$=-$\frac{1}{81}$
第n個數(shù)為：（-1）ⁿ$•\frac{1}{{n}^{2}}$

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題，用序數(shù)n表示數(shù)字的變化規(guī)律是關(guān)鍵