Question

6．小明家有一大一小兩個圓柱形的杯子，大杯子的杯口半徑剛好是小杯子杯口半徑的2倍，他將小杯子杯口朝上放入大杯子中，組成如圖①所示的一個容器，并勻速向小杯子中注水，當(dāng)小杯子注滿后，水溢到大杯子中，直至整個容器注滿水，注水過程中容器中水位高度h（cm）與時間t（s）之間的關(guān)系如圖②所示，（小杯子的厚度忽略不計）
根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
（1）小杯子的高度為6cm，將小杯子注滿水所用的時間為5s，大杯子的高是小杯子高的2倍；
（2）請求出圖象中a的值，并說明它表示的實際意義；
（3）將整個容器注滿水所需要的時間為30s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象容易得出答案；
（2）設(shè)小杯子杯口半徑為r，則大杯子的杯口半徑為2r，則將小杯子注滿需要的水量為：6πr²，當(dāng)大杯子中水位高度是6cm時需要的水量為：π•（2r）²×6-6πr²=18πr²，即可得出答案；
（3）設(shè)x秒后將整個容器注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象知，小杯子的高度為6cm，將小杯子注滿水所用的時間為5s，大杯子的高是小杯子高的2倍，
故答案為：6，5，2；
（2）設(shè)小杯子杯口半徑為r，則大杯子的杯口半徑為2r，
將小杯子注滿需要的水量為：6πr²，
當(dāng)大杯子中水位高度是6cm時需要的水量為：π•（2r）²×6-6πr²=18πr²，
∵當(dāng)大杯子中水位高度是6cm時所用的時間=5×$\frac{18π{r}^{2}}{6π{r}^{2}}$=15，
∴滿水所需要的時間為15s時，即a=15時，大杯子中水位高度是6cm，與小杯子高度齊平；
（3）設(shè)x秒后將整個容器注滿水，根據(jù)水在大杯中的平均升高速度相等得：
$\frac{12-6}{x-15}$=$\frac{12}{x}$，
解得：x=30，
經(jīng)檢驗得出：x=30是原方程的根，
故答案為：30．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解注水過程，根據(jù)注入水在大水杯中的升高速度相同列出方程是解題的關(guān)鍵．