Question

11．如圖，在△ABC中，已知∠C=60°，∠B=40°，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABC的高線，則∠DAE的度數(shù)為10°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)AD是△BAC的角平分線，求出∠DAC的度數(shù)，減去∠EAC的度數(shù)即為∠DAE的度數(shù)．

解答 解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=∠180°-40°-60°=80°，
∵AD是△BAC的角平分線，
∴∠DAC=80°×$\frac{1}{2}$=40°，
∵∠AED=90°，∠C=60°，
∴∠EAC=90°-60°=30°，
∴∠DAE=40°-30°=10°．
故答案為：10°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)，高線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角形的內(nèi)角和定理，一定要熟稔于心．