Question

2．如圖所示，△ABC是一塊直角三角形余料，∠C=90°．工人師傅要把它加工成一個正方形零件，使點C為正方的一個頂點，其余三個頂點分別在AB、BC、AC上．
（1）試你幫助工人師傅用尺規(guī)畫出裁割線；
（2）若AC=80cm，BC=60cm，求正方形的邊長．

Answer 1

分析 （1）點C為正方形的一個頂點，那么可根據(jù)對角線平分一組對角，作出∠C的平分線，交AB于一點，即為另一頂點；作出這兩個頂點連線的垂直平分線交AC，BC于兩點就得到了正方形；
（2）利用正方形的各邊相等，及對邊平行得到對應(yīng)邊成比例，各比例線段主要用正方形邊長表示，即可求解．

解答 解：（1）作出∠C的平分線，交AB于一點E，即為另一頂點；作出CE的垂直平分線交AC，BC于點F，D就得到了正方形；DE，DF即為截線；

（2）設(shè)正方形的邊長為xcm，
∵DE∥AC
∴DE：AC=BD：BC
即x：80=（60-x）：60，
解得x=$\frac{240}{7}$，
答：正方形的邊長為$\frac{240}{7}$cm．

點評 本題主要應(yīng)用了正方形的對角線性質(zhì)得到相應(yīng)的正方形；利用平行線分線段成比例定理得到正方形邊長．