Question

12．已知x₁，x₂是方程3x²-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)根，則3x₁²+2x₂=$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程的解的定義得出x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=-$\frac{4}{3}$，3x₁²-2x₁-4=0，求出3x₁²=2x₁+4，然后代入求值即可．

解答 解：∵x₁、x₂是方程3x²-2x-4=0的兩個(gè)實(shí)根，
∴x₁+x₂=$\frac{2}{3}$，x₁•x₂=$-\frac{4}{3}$，3x₁²-2x₁-4=0，
∴3x₁²=2x₁+4，
∴3x₁²+2x₂=2x₁+4+2x₂=2（x₁+x₂）+4=2×$\frac{2}{3}$+4=$\frac{16}{3}$．
故答案為：$\frac{16}{3}$．

點(diǎn)評 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的知識，注意若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．