Question

5．觀察下列等式：
$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$
將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
（1）猜想并寫出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$
（2）分式方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{（x-2）（x-3）}$+$\frac{1}{（x-3）（x-4）}$=1的解是x=5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知等式得出拆項(xiàng)法，寫出即可；
（2）方程利用拆項(xiàng)法變形后，求出解即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；
（2）已知方程整理得：$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x-3}$-$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x-4}$-$\frac{1}{x-3}$=1，即$\frac{1}{x-4}$=1，
去分母得：1=x-4，
解得：x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是分式方程的解．
故答案為：（1）$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$；（2）x=5

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解分式方程，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．