Question

15．如圖，?ABCD的邊AD的延長線上取一點F，BF分別交AC，DC于點E，G，且EF=32cm，GF=18cm，求BE的長．

Answer 1

分析 首先設BE=xcm，然后由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得$\frac{32}{x}$=$\frac{DF+AD}{BC}$=$\frac{DF}{BC}$+1，$\frac{DF}{BC}$=$\frac{18}{14+x}$，繼而求得答案．

解答 解：設BE=xcm，
∵EF=32cm，GF=18cm，
∴GE=32-18=14，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，
∴△AFE∽△CBE，
∴$\frac{EF}{BE}=\frac{AF}{BC}$，
∴$\frac{32}{x}$=$\frac{DF+AD}{BC}$=$\frac{DF}{BC}$+1，
∵DG∥AB，
∴△DFG∽△CBG，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{FG}{BG}$，
∴$\frac{DF}{BC}$=$\frac{18}{14+x}$，
∴$\frac{32}{x}$-1=$\frac{18}{14+x}$，
解得：x=±8$\sqrt{7}$（負數(shù)舍去），
故BE=8$\sqrt{7}$cm．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AFE∽△CBE，△DFG∽△CBG，從而得到方程$\frac{32}{x}$-1=$\frac{18}{14+x}$是關鍵．