Question

14．已知$\sqrt{x+y-8}$+$\sqrt{8-x-y}$=$\sqrt{3x-y-a}$+$\sqrt{x-2y+a+3}$，求x、y、a的值．

Answer 1

分析 根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y、a的方程組，然后應(yīng)用加減消元法求出方程組的解即可．

解答 解：由題意得，x+y-8≥0，8-x-y≥0，
解得x+y=8，
∴$\sqrt{3x-y-a}$+$\sqrt{x-2y+a+3}$=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{x+y=8①}\\{3x-y-a=0②}\\{x-2y+a+3=0③}\end{array}\right.$
①+②得4x-a=8④，
①×2+③得3x+a=13⑤，
得方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-a=8}\\{3x+a=13}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{a=4}\end{array}\right.$，
代入①得，y=5，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\\{a=4}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；還考查了三元一次方程組的解法．通過解方程組，了解把“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”、把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元的思想方法，從而進一步理解把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”和把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想方法．解三元一次方程組的關(guān)鍵是消元．解題之前先觀察方程組中的方程的系數(shù)特點，認準易消的未知數(shù)，消去未知數(shù)，組成元該未知數(shù)的二元一次方程組．