Question

9．為了解決停車難問題，交通部門準(zhǔn)備沿12米寬60米長的道路邊規(guī)劃停車位，按每輛車長5米、寬2.4米設(shè)計(jì)停車后道路仍有不少于7米的路寬保證兩車可以雙向通過，如下圖設(shè)計(jì)方案1：車位長邊與路邊夾角為45°方案2：車位長邊與路邊夾角為30°
（1）請計(jì)算說明，兩種方案是否都能保證通行要求？
（2）計(jì)算符合通行要求的方案中最多可以停多少輛車？
（3）請你畫示意圖設(shè)計(jì)一個滿足通行要求且停車更多的新方案，并計(jì)算出最多停放車輛數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正弦函數(shù)求得AB、AE的長，進(jìn)而求得BE的長，即可判定方案是否能保證通行要求；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)求得方案2中的MB的長，即可求得此方案中最多可以停多少輛車；
（3）如圖所示新方案，根據(jù)車的寬度即可計(jì)算出最多停放車輛數(shù)．

解答 解：（1）方案1：
如圖，AB=2.4×sin45°=2.4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈1.54米，
AE=5×sin45°=5×$\frac{\sqrt{2}}{2}$≈3.5米，
BE=AB+AE≈5.04，
∵12-5.04=＜7，
∴方案1不能保證通行要求；
方案2：
AB=2.4×cos30°=2.4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈2.1米，
AE=5×sin30°=5×$\frac{1}{2}$=2.5米，
BE=AB+AE=2.1+2.5=4.6，
∵12-4.6=7.4＞7，
∴方案2能保證通行要求；
（2）BC=2.4×sin30°=2.4×$\frac{1}{2}$=1.2米，
MC=5×cos30°=5×$\frac{\sqrt{3}}{2}$≈4.3米，
MB=BC+MC=1.2+4.3=5.5，
60÷5.5=10.9（輛）．
故方案2中最多可以停10輛車．
（3）新方案如圖：

60÷2.4=25（輛）．
故這個方案最多可以停放25輛車．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題的能力以及矩形的性質(zhì)．這就要求學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題．