Question

12．由干早年鐵路建設(shè)技術(shù)不發(fā)達(dá)，只能從A地先到C地，再到B地，由于現(xiàn)在技術(shù)的提升，可以建設(shè)一條直接從A地到B地的公路，A，B，C三地位置關(guān)系如圖所示，MN∥AB，AC=6km，BC=2$\sqrt{3}$km，
（1）用方向角和實(shí)際距離分別表示A地，B地相對于C地的位置；
（2）若以A地為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，且AC=6，點(diǎn)B在x軸上，求B地的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)方向角定義可得；
（2）根據(jù)余弦函數(shù)的定義即可得．

解答 解：（1）由題意知A地在C地西偏南30°方向，距離C地6km位置，
B地在C地東偏南60°方向，距離C地2$\sqrt{3}$km位置；

（2）如圖，由題意知，∠ACB=90°，

∵M(jìn)N∥BC，
∴∠CAB=30°，
則AB=$\frac{AC}{cos∠CAB}$=$\frac{6}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4$\sqrt{3}$，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4$\sqrt{3}$，0）．

點(diǎn)評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握方向角和余弦函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．