Question

9．y=x²，A、B兩點(diǎn)在拋物線上，C為頂點(diǎn)，△ABC為正三角形，則S_△ABC=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意設(shè)B的坐標(biāo)為（a，$\sqrt{3}$a），代入拋物線的解析式即可求得a的值，從而求得邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，CD=3，代入面積公式即可求得．

解答 解：如圖，∵△ABC是等邊三角形，
∴設(shè)B（a，$\sqrt{3}$a），
代入y=x²得，$\sqrt{3}$a=a²，
解得a=$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$，CD=3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{3}$×3=3$\sqrt{3}$，
故答案為3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)題意設(shè)出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．