Question

13．如圖，直線l是經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與y軸平行的直線．Rt△ABC中直角邊AC=4，BC=2．將BC邊在直線l上滑動(dòng)，使A、B在函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象上．那么k的值是（　�。�

• A． $\frac{15}{4}$
• B． 6
• C． $\frac{5}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BM⊥y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值是個(gè)定值作為相等關(guān)系求得y值后再求算k值．

解答 解：過點(diǎn)B作BM⊥y軸、于點(diǎn)M，過點(diǎn)A作AN⊥x軸于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)D，
設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，y），則
∵AC=4，BC=2
∴OM=3+y，ON=5，
∴B（1，2+y），A（5，y），
∴$\left\{\begin{array}{l}{2+y=k}\\{5y=k}\end{array}\right.$，
∴5y=2+y，
解得，y=$\frac{1}{2}$，
∴k=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．