Question

16．（1）如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF，求證：BE=DF．
（2）甲、乙兩班同學參加“綠化祖國”植樹活動．已知乙班每小時比甲班多種2棵樹，甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，求甲、乙兩班每小是各種多少棵樹？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線的性質可得∠A=∠C，然后根據(jù)已知條件，利用SAS判定△ADF≌△CBE，繼而可證得結果；
（2）設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵，根據(jù)甲班種60棵樹所用的時間與乙班種66棵樹所用的時間相等，列方程求解．

解答 （1）證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=FC，
∴AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴BE=DF；
（2）解：設甲班每小時種x棵樹，則乙班每小時種（x+2）棵，
根據(jù)題意得：$\frac{60}{x}=\frac{66}{x+2}$，
解這個方程得：x=20，
經(jīng)檢驗：x=20是原方程的根．
當x=20時，x+2=20+2=22．
答：甲班每小時種20棵樹，乙班每小時種22棵樹．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定和性質以及分式方程的應用，在解應用類問題時，讀懂題意，設出未知數(shù)，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．