Question

1．已知a-$\frac{1}{a}$=-$\sqrt{5}$，求$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$．

Answer 1

分析 先把已知條件兩邊平方得到（a-$\frac{1}{a}$）²=5，再利用完全平方公式變形得到（a+$\frac{1}{a}$）²=9，則a+$\frac{1}{a}$=3（a＞0），則可計(jì)算出（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=a-2+$\frac{1}{a}$=1，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解．

解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=-$\sqrt{5}$，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴（a+$\frac{1}{a}$）²=9，
∴a+$\frac{1}{a}$=3或a+$\frac{1}{a}$=-3（因?yàn)閍＞0，故舍去）
∴（$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$）²=a-2+$\frac{1}{a}$=3-2=1，
∴$\sqrt{a}$-$\frac{1}{\sqrt{a}}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．