Question

9．當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{3}$時(shí)，求代數(shù)式2x（x+2y）²-（2y+x）²（x-2y）的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)完全平方公式算乘法，再根據(jù)多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式或多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，合并同類項(xiàng)，最后代入求出即可．

解答 解：2x（x+2y）²-（2y+x）²（x-2y）
=2x（x²+4xy+4y²）-（4y²+4xy+x²）（x-2y）
=2x³+8x²y+8xy²-4xy²+8y³-4x²y+8xy²-x³+2x²y
=x³+6x²y+12xy²+8y³，
當(dāng)x=$\frac{1}{2}$，y=-$\frac{1}{3}$時(shí)，原式=（$\frac{1}{2}$）³+6×（$\frac{1}{2}$）²×（-$\frac{1}{3}$）+12×$\frac{1}{2}$×（-$\frac{1}{3}$）²+8×（-$\frac{1}{3}$）³=$\frac{1}{216}$．

點(diǎn)評 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，能根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，此題是一道中檔題目，難度適中．