Question

19．如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，以C為圓心，CA為半徑的⊙C交AB于點(diǎn)D，交BC的延長線于點(diǎn)E，則∠E的度數(shù)為（　�。�

• A． 5°
• B． 10°
• C． 15°
• D． 20°

Answer 1

分析 延長AC交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DAF的度數(shù)，再由圓周角定理求出∠CEF的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：延長AC交⊙O于點(diǎn)F，連接EF，
∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠DEF=60°．
∵∠ACB=90°，
∴∠BCF=90°，
∴∠CEF=45°，
∴∠BED=∠DEF-∠CEF=60°-45°=15°．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓周角是解答此題的關(guān)鍵．