Question

15．小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min．設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系．
（1）小亮行走的總路程是3600m，他途中休息了20min．
（2）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時間；
（2）根據(jù)圖象可知y與x的函數(shù)關(guān)系式分段函數(shù)，分三段，根據(jù)圖象可以求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系；
（3）根據(jù)題意可知小穎坐纜車行駛的路程以及所用的時間，從而可以解答本題．

解答 解；（1）根據(jù)圖象可知：小亮行駛的總路程為3600m，中途休息時間為：50-30=20min．
故答案為；3600，20．
（2）當(dāng)0≤x≤30時，設(shè)y=kx．
∵點（30，1950）在y=kx上，
∴1950=30k．
得，k=65．
∴y=65x．
當(dāng)30＜x＜50時，y=1950．
當(dāng)50≤x≤80時，設(shè)y=ax+b．
∵點（50，1950），（80，3600）在y=ax+b上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{50a+b=1950}\\{80a+b=3600}\end{array}\right.$
解得，a=55，b=-800．
∴y=55x-800．
由上可得，$y=\left\{\begin{array}{l}{65x（0≤x≤30）}\\{1950（30＜x＜50）}\\{55x-800（50≤x≤80）}\end{array}\right.$．
（3）∵小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木�路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50min才乘上纜車，纜車的平均速度為180m/min，
∴小穎行駛的路程為；3600÷2=1800m，行駛的時間為：1800÷180=10min．
∴小穎到達終點，小亮行駛的時間為：50+10=60min．
∴將x=60代入y=55x-800得，y=2500．
∴小亮離纜車終點的路程是：3600-2500=1100m．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，分段函數(shù)，解題的關(guān)鍵是會看函數(shù)圖象，能根據(jù)圖象提供的信息，得出相應(yīng)的函數(shù)解析式．