Question

4．如圖，△ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O，連接OA，點(diǎn)G、F分別為OC、OB的中點(diǎn)，BC=10，OA=8，則四邊形DEFG的周長為（　�。�

• A． 8
• B． 10
• C． 18
• D． 36

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，可得ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=5，GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=4，進(jìn)而求出四邊形DEFG的周長．

解答 解：∵BD，CE是△ABC的中線，
∴ED∥BC且ED=$\frac{1}{2}$BC，
∵F是BO的中點(diǎn)，G是CO的中點(diǎn)，
∴FG∥BC且FG=$\frac{1}{2}$BC，
∴ED=FG=$\frac{1}{2}$BC=5，
同理GD=EF=$\frac{1}{2}$AO=4，
∴四邊形DEFG的周長為5+4+5+4=18．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．三角形中位線的性質(zhì)定理，為證明線段相等和平行提供了依據(jù)．