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18．已知：如圖，P、Q是△ABC邊BC上兩點，且AB=AC，AP=AQ．求證：BP=CQ．

分析 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BO=CO，PO=QO，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：過點A作AO⊥BC于O．  
∵AB=AC，AO⊥BC
∴BO=CO                          
∵AP=AQ，AO⊥BC
∴PO=QO                    
∴BO-PO=CO-QO
∴BP=CQ．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，AB=AD，∠BAE=∠CAD，∠C=∠E，AC與AE相等嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．證明：
$\frac{a（a+b）}$+$\frac{c}{（a+b）（a+b+c）}$+$\fracsai2ua0{（a+b+c）（a+b+c+d）}$=$\frac{b+c+d}{a（a+b+c+d）}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，AD是△ABC一邊上的高，BF⊥AC，BE=AC．
（1）求證：AD=BD；
（2）若∠C=65°，求∠ABE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，AB∥DE，BE=CF，求證：AC∥DF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點（4，0），B（0，3），若有一個直角三角形與Rt△ABO全等且有一條公共的直角邊，試寫出這個直角三角形未知頂點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知∠ACD=90°，MN是過點A的直線，AC=DC，DB⊥MN于點B，如圖（1）．易證BD+AB=$\sqrt{2}$CB，過程如下：
過點C作CE⊥CB于點C，與MN交于點E
∵∠ACB+∠BCD=90°，∠ACB+∠ACE=90°，∴∠BCD=∠ACE．
∵四邊形ACDB內(nèi)角和為360°，∴∠BDC+∠CAB=180°．
∵∠EAC+∠CAB=180°，∴∠EAC=∠BDC．
又∵AC=DC，∴△ACE≌△DCB，∴AE=DB，CE=CB，∴△ECB為等腰直角三角形，∴BE=$\sqrt{2}$CB．
又∵BE=AE+AB，∴BE=BD+AB，∴BD+AB=$\sqrt{2}$CB．
（1）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，BD、AB、CB滿足什么樣關系式，請寫出你的猜想，并對圖（3）給予證明．
（2）MN在繞點A旋轉過程中，當∠BCD=30°，BD=$\sqrt{2}$時，則CD=2，CB=$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某商場銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為2400元，銷售單價定位3000元，該商場為了促銷，規(guī)定客戶一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元；
（1）設一次購買這種產(chǎn)品x（x≥10）件，商場所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）在客戶購買產(chǎn)品的件數(shù)盡可能少的前提下，商場所獲的利潤為12000元，此時該商場銷售了多少件產(chǎn)品？
（3）填空：該商場的銷售人員發(fā)現(xiàn)，當客戶一次購買產(chǎn)品的件數(shù)在某一個區(qū)間時，會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多，商場所獲的利潤反而減少這一情況，客戶一次購買產(chǎn)品的數(shù)量x滿足的條件是35＜x≤50（其它銷售條件不變）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．下列分解因式正確的是（　�。�
A．a2-2b2=（a+2b）（a-2b）B．-x2+y2=（-x+y）（x-y）
C．-a2+9b2=-（a+9b）（a-9b）D．4x2-0.01y2=（2x+0.1y）（2x-0.1y）

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