Question

13．若A=（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，則A的末位數字是6．

Answer 1

分析 在原式前面加（2-1），利用兩數的和與這兩數的差的積，等于這兩個數的平方差，把原式變成可以運用平方差公式的式子，再利用平方差公式計算即可．

解答 解：（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁴-1）（2⁴+1）（2⁸+1）+1，
=（2⁸-1）（2⁸+1）+1，
=2¹⁶-1+1，
因為2¹⁶的末位數字是6，
所以原式末位數字是6．
故答案為：6．

點評 此題考查了尾數特征，關鍵在于添加因式（2-1）后構造成平方差公式結構，連續(xù)運用公式求解，另外掌握2的乘方的個位數的規(guī)律性循環(huán)也比較關鍵．