Question

10．如圖，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），且與一次函數(shù)y=-2x+4的圖象交于點(diǎn)N．若對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，則點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍是1＜x＜3．

Answer 1

分析 把M點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到關(guān)于k、b的關(guān)系式，再聯(lián)立兩直線解析式，消去y可求得x，可得到關(guān)于k的函數(shù)，再結(jié)合k的范圍可求得x的范圍，可得出答案．

解答 解：
∵y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（3，2），
∴2=3k+b，解得b=2-3k，
∴一次函數(shù)解析式為y=kx+2-3k，
聯(lián)立兩函數(shù)解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-2x+4}\\{y=kx+2-3k}\end{array}\right.$，消去y整理可得（k+2）x=3k+2，
∴x=$\frac{3k+2}{k+2}$=$\frac{3（k+2）-4}{k+2}$=3-$\frac{4}{k+2}$，
∵y=kx+b（k≠0），且y隨x的增大而增大，
∴k＞0，
∴-2＜-$\frac{4}{k+2}$＜0，
∴1＜x＜3，
即點(diǎn)N的橫坐標(biāo)的取值范圍為1＜x＜3，
故答案為：1＜x＜3

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩函數(shù)的交點(diǎn)問題，用k表示出N點(diǎn)的橫坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意一次函數(shù)的增減性與k的關(guān)系．