Question

19．在平面直角坐標(biāo)系中，點A₁（1，0），A₂（2，3），A₃（3，2），A₄（4，5），A₅（5，4），A₆（6，7）…用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，確定A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（2015，2014）．

Answer 1

分析 先設(shè)出A_n（x，y），再根據(jù)所給的坐標(biāo)，找出規(guī)律，當(dāng)n為偶數(shù)，A_n（x，y）的坐標(biāo)是（n，n+1），當(dāng)n為奇數(shù)，A_n（x，y）的坐標(biāo)是（n，n-1），再把n=2015代入即可．

解答 解：設(shè)A_n（x，y），
∵當(dāng)n=1時，A₁（1，0），即x=n=1，y=1-1=0，
當(dāng)n=2時，A₂（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；
當(dāng)n=3時，A₃（3，2），即x=n=3，y=3-1=2；
當(dāng)n=4時，A₄（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；
…
∴當(dāng)點的位置在奇數(shù)位置橫坐標(biāo)與下標(biāo)相等，縱坐標(biāo)減1，
當(dāng)點的位置在偶數(shù)位置橫坐標(biāo)與下標(biāo)相等，縱坐標(biāo)加1，
∴A_n（x，y）的坐標(biāo)是（n，n-1）
∴點A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（2015，2014）．
故答案為：（2015，2014）．

點評 此題主要考查了點的變化規(guī)律，利用已知得出點的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．