Question

12．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，BE=1，動點P從點A出發(fā)，沿路徑A→D→C→E運動，則△APE的面積y與點P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是
（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 求出CE的長，然后分①點P在AD上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系；②點P在CD上時，根據(jù)S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點P在CE上時，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可．

解答 解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，
∴CD=AB=2，BC=AD=3，
∵BE=1，
∴CE=BC-BE=2，
①點P在AD上時，△APE的面積y=$\frac{1}{2}$x•2=x（0≤x≤3），
②點P在CD上時，S_△APE=S_梯形AECD-S_△ADP-S_△CEP，
=$\frac{1}{2}$（2+3）×2-$\frac{1}{2}$×3×（x-3）-$\frac{1}{2}$×2×（3+2-x），
=5-$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{2}$-5+x，
=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$，
∴y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{9}{2}$（3＜x≤5），
③點P在CE上時，S_△APE=$\frac{1}{2}$×（3+2+2-x）×2=-x+7，
∴y=-x+7（5＜x≤7），
故選：A．

點評 本題考查了動點問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．