Question

15．如圖，線段AB表示一種產(chǎn)品的銷售量y（噸）與銷售價(jià)格x（元/噸）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（2）如果銷售額為3500元時(shí)，問銷售量是多少？

Answer 1

分析 （1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），然后將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入得到關(guān)于k、b的方程組，從而可解得k、b的值；
（2）銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格，從而得到關(guān)于x的一元二次方程，然后解這個(gè)關(guān)于x的方程即可求得問題的答案．

解答 解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），
將A（40，80）、B（100，20）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=80}\\{100k+b=20}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=120}\end{array}\right.$．
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+120（40≤x≤100）；
（2）由銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格得：x（-x+120）=3500，
解得：x₁=50，x₂=70，
當(dāng)x=50時(shí)，y=-50+120=70噸；
當(dāng)x=70時(shí)，y=-70+120=50噸．
答：如果銷售額為3500元時(shí)，問銷售量是70噸或50噸．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，以及一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)銷售額=銷售量×銷售的價(jià)格列出方程是解題的關(guān)鍵．