Question

5．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=4，點C的坐標為（2，0），點A坐標為（5，0），點D是AB邊上的中點，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$經過點D，且交BC邊于點E．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△BDE的面積．

Answer 1

分析 （1）先確定B點坐標，再根據(jù)線段中點坐標公式得到D（$\frac{7}{2}$，2），然后把D點坐標代入y=$\frac{k}{x}$求出k的值即可得到反比例函數(shù)解析式；
（2）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出E點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，BC=4，點C的坐標為（2，0），
∴B（2，4），
∵點D是AB邊上的中點，點A坐標為（5，0），
∴D（$\frac{7}{2}$，2），
把D（$\frac{7}{2}$，2）代入y=$\frac{k}{x}$得k=$\frac{7}{2}$×2=7，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{7}{x}$；
（2）當x=2時，y=$\frac{7}{x}$=$\frac{7}{2}$，則E（2，$\frac{7}{2}$），
∴S_△BDE=$\frac{1}{2}$×（4-$\frac{7}{2}$）×（$\frac{7}{2}$-2）=$\frac{3}{8}$．

點評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．也考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式．