Question

18．若$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{a}=x}\\{{3}^{a}=y}\end{array}\right.$，滿足x²+4xy+y²=72+（x+y）²，則a=2．

Answer 1

分析 （x+y）²展開化簡求出a的值．

解答 解：由題意可知：x²+4xy+y²=72+x²+2xy+y²，
∴xy=36，
∴2^a×3^a=36，
∴（2×3）^a=36，
∴6^a=36，
∴a=2，
故答案為：2

點評 本題考查完全平方公式，涉及冪的乘方，需要靈活運用公式．