Question

8．已知：二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（1，1），頂點(diǎn)為P．求：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）△ABP的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；
（2）根據(jù)求得的解析式化成頂點(diǎn)式，求得頂點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BP的解析式，求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△PAB=S_△AMB+S_△PAM求得即可．

解答 解：（1）把點(diǎn)A和點(diǎn)B分別代入y=x²+bx+c，得$\left\{\begin{array}{l}{c=-2}\\{1+b+c=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=2}\\{c=-2}\end{array}\right.$
∴二次函數(shù)的解析式為：y=x²+2x-2；

（2）由y=x²+2x-2=（x+1）²-3可知：頂點(diǎn)P（-1，-3）
設(shè)直線BP的解析式為y=mx+n，
把B（1，1），P（-1，-3）代入得$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{-m+n=-3}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-1}\end{array}\right.$
∴直線BP的解析式為y=2x-1，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
∴M（0，-1），
∵A（0，-2）
∴AM=1，
∴△ABP的面積=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×1=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．