Question

閱讀下面的文字，完成解答過程．
（1）如果有

1

1×2

=1-

1

2

 

1

2×3

=

1

2

-

1

3

 

1

3×4

=

1

3

-

1

4

，
則

1

2013×2014

=

 

．
（2）用含有n的式子表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．
（3）根據(jù)（1）的規(guī)律來計(jì)算

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2014×2017

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（1）等式左邊等于其分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差；
（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的式子表示即可；
（3）首先計(jì)算每個分?jǐn)?shù)的分母上兩因數(shù)的倒數(shù)之差，再看其與該分?jǐn)?shù)在數(shù)值上的區(qū)別，思考如何計(jì)算才能使二者相等．

解答：解：（1）

1

2013×2014

=

1

2013

-

1

2014

，
故答案為：

1

2013

-

1

2014

；
（2）

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（3）

1

1×4

+

1

4×7

+

1

7×10

+…+

1

2014×2017

=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+

1

7

-

1

10

+…+

1

2014

-

1

2017

）
=

1

3

×（1-

1

2017

）
=

1

3

×

2016

2017

=

672

2017

．

點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字變化類的規(guī)律型的題目，尋找與發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．