Question

3．如圖，已知∠E=90°，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出得出∠1=∠ABE，∠2=∠ECD，進(jìn)而求出∠ABE+∠1+∠2+∠ECD=180°，再利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)而得出答案．

解答 解：AB∥CD，理由如下：
∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ECD，
∵∠E=90°，
∴∠1十∠2=90°，
∴∠ABE+∠1+∠2+∠ECD=180°，
即∠ABC+∠BCD=180°，
∴AB∥CD．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行線的判定以及角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)鍵．