Question

1．化簡：（$\frac{2}{x+1}-\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$）$÷\frac{1}{x-1}$，并求當(dāng)x=$\sqrt{2}-1$時的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{2（x-1）-x+2}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{x}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{2-\sqrt{2}}{2}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．