Question

17．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則abc，b²-4ac，2a+b，a+b+c這四個式子中，值為正數(shù)的有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向可確定a的符號，由拋物線的對稱軸相對于y軸的位置可得a與b之間的符號關系，由拋物線與y軸的交點位置可確定c的符號；由拋物線與x軸交點個數(shù)可確定b²-4ac的符號；根據(jù)拋物線的對稱軸與x=1的大小關系可推出2a+b的符號；由于x=1時y=a+b+c，因而結合圖象，可根據(jù)x=1時y的符號來確定a+b+c的符號．

解答 解：由拋物線的開口向上可得a＞0，
由拋物線的對稱軸在y軸的右邊可得x=-$\frac{2a}$＞0，則a與b異號，因而b＜0，
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上可得c＜0，
∴abc＞0；
由拋物線與x軸有兩個交點可得b²-4ac＞0；
由拋物線的對稱軸x=-$\frac{2a}$＜1（a＞0），可得-b＜2a，即2a+b＞0；
由x=1時y＜0可得a+b+c＜0．
綜上所述：abc，b²-4ac，2a+b這三個式子的值為正數(shù)．
故選B．

點評 本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，其中a決定于拋物線的開口方向，b決定于拋物線的開口方向及拋物線的對稱軸相對于y軸的位置，c決定于拋物線與y軸的交點位置，b²-4ac的符號決定于拋物線與x軸交點個數(shù)，2a+b的符號決定于a的符號及-$\frac{2a}$與1的大小關系，運用數(shù)形結合的思想準確獲取相關信息是解決本題的關鍵．